https://nipy.org/nibabel/coordinate_systems.html
Neuroimaging in Python — NiBabel 3.0.2dev documentation
Coordinate systems and affines A nibabel (and nipy) image is the association of three things: The image data array: a 3D or 4D array of image data An affine array that tells you the position of the image array data in a reference space. image metadata (dat
nipy.org
위의 문서를 정리한 내용.
[요약]
- Image data array는 3D or 4D image이다.
- Affine array는 reference space에서의 image array data의 위치를 알려준다.
- 본 문서는 affine array가 어떻게 reference space에서의 image data의 위치를 알려주는지 기술한다.
Introducing Someone
- "Someone"이라는 사람의 두 종류의 brain MRI 이미지가 있다고 하자. 각각은 다음과 같다.
- someones_epi.nii.gz : single EPI volume. shape == (53, 61, 33)
- someones_anatomy.nii.gz : structural scan. shape == (57, 67, 56)
- EPI image와 anatomical image의 각 차원의 center slice를 보면 다음과 같다.
import nibabel as nib
epi_img = nib.load('downloads/someones_epi.nii.gz')
epi_img_data = epi_img.get_fdata()
slice0 = epi_img_data[26, :, :]
slice1 = epi_img_data[:, 30, :]
slice2 = epi_img_data[:, :, 16]
- 같은 사람의 image이지만, shape, size, orientation이 서로 다르다.
- 이는 두 image를 획득한 orientation이나 position이 서로 다르기 때문이다.
Voxel coordinates are coordinates in the image data array
- Volume의 각 단위를 voxel이라 한다. (volume + pixel)
- 3D image array는 voxel들로 이루어져 있다. 각각의 voxel은 index를 통하여 접근할 수 있다.
- 각각의 voxel value는 image의 grayscale value를 의미한다.
- 예를 들어, EPI image의 middle voxel value를 다음과 같이 얻을 수 있다.
center_value = epi_img_data[26, 30, 16]- 이 index를 voxel coordinate라 한다.
Voxel coordinates and points in space
- Voxel coordinate만으로는 절대적인 position을 알 수 없다.
- 앞에서 보았듯, EPI image와 anatomical image의 shape, size, orientation이 서로 다르다.
- 그러므로 우리는 서로 다른 shape, size, orientation을 가지고 있는 두 image를 연관시키기 위해서 affine array를 이용한다.
- 각각의 image에는 affine array가 저장되어 있다. 이것은 image의 voxel coordinate와 reference space와의 관계를 저장하는 array이다.
- 다시 말해, affine array는 array (voxel) coordinate와 mm (world) coordinate를 대응시켜주는 역할을 한다.
- array에서의 (0, 0, 0)과 (1, 0, 0) 간의 거리가 world coordinate에서는 몇mm인지를 알려준다.
- someones_epi.nii.gz의 affine array는 EPI image와 reference space간의 관계를 담고 있다.
- someones_anatomy.nii.gz의 affine array는 anatomical image와 reference space간의 관계를 담고 있다.
epi_affine = epi_img.affine
>> array([[ 3. , 0. , 0. , -78. ],
[ 0. , 2.866, -0.887, -76. ],
[ 0. , 0.887, 2.866, -64. ],
[ 0. , 0. , 0. , 1. ]])
- 다음을 통하여 voxel size를 알 수 있다.
from nibabel.affines import voxel_sizes
voxel_sizes(epi_affine)
>> array([3. , 3.00012083, 3.00012083])
The scanner-subject reference space
- 그렇다면 reference space는 어떤 좌표계를 의미할까?
- reference space는 3개의 직교 scanner axes를 사용한다.
- 원점 (0, 0, 0)은 magnet isocenter을 사용한다.
- 3개 축의 단위는 모두 milimeter이다.
- 3개의 축을 각각 scanner-bore axis, scanner-floor/ceiling axis, scanner-left/right axis라 한다.
- 이에 따라 reference space는 scanner XYZ라 불리기도 한다.
The affine matrix as a transformation between spaces
- voxel space coordinate $(i, j, k)$를 reference space coordinate $(x, y, z)$로 변환시키는 function을 $f$라고 하자.
$(x,y,z)=f(i,j,k)$
- $f$는 affine transform을 통해 수행된다.
- affine transform은 matrix 연산을 통해 image를 변형한다. 대표적인 몇 개의 affine matrix는 다음과 같다.
- affine matrix간의 중첩도 가능하고, 순서는 상관없다.
- nibabel에서의 4*4 affine matrix $A$는 다음과 같다.
- m(i, j)는 rotation/scaling, a, b, c는 translation을 의미한다.
- 계산방법은 다음과 같다.
- 이는 다음과 같이 쓸 수 있다.
- 다음 코드를 이용해 nibabel에서 affine transform을 적용할 수 있다.
from nibabel.affines import apply_affine
epi_vox_center = (np.array(epi_img_data.shape) - 1) / 2.
apply_affine(epi_img.affine, epi_vox_center)
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